Couleur des matériaux

Nous avons vu dans la section 2.2 que le spectre renvoyé par un objet pouvait être décrit par sa fonction de réflectance $r(\lambda )$ qui dépend de l'angle d'incidence de la lumière, de l'angle de réflexion et des propriétés optiques du matériel. Ces paramètres étant fixés, la couleur de l'objet est définie par :

$$c = A^tRf$$

où $R$ est une matrice $N\times N$ diagonale telle que la valeur du $i^{eme}$ élément sur la diagonale est égal à $r(\lambda_i)$. Si l'on develope cette dernière équation, l'on obtient:

$$\forall i \in \{1,2,3\} \quad c_i = \sum_{j=1}^N a_{ij}r_jf_j.$$

Une approximation, souvent effectuée en lancé de rayon, consiste à calculer la couleur réfléchie par un blanc d'égale énergie (dont l'énergie est constante sur chaque longueur d'onde) et à assimiler le triplet obtenu à la reflectance sur chaque longueur d'onde. Cette méthode calcule donc tout d'abord la couleur :

$$c_R= A^tRf1$$

où $f1$ est un vecteur dont toutes les composantes sont égales à 1. Les composantes du vecteur $c_R$ et celles de c sont ensuite multipliées 2 à 2. Selon ce calcul, la lumière réféchie est donc égale à $((c_{R})_1c_1, (c_{R})_2c_2, (c_{R})_3c_3)$ où $(c_1,c_2,c_3)=(A^tf)^t$. Trancrit en terme de sommes, le calcul précédent revient à assimiler :

$$(\sum_{j=1}^Na_jr_j)(\sum_{i=1}^Na_if_i)$$ et $$\sum_{i=1}^Na_ir_if_i.$$

On confonds donc une somme de produits avec un produit de sommes. Cette aproximation permet un gain de temps appréciable, puisque l'on travaille uniquement avec des triplets de couleurs et non avec des spectres, mais conduit à des résultats inacceptables dès que l'on veut obtenir des images réalistes.